описана окръжност

Описаната окръжност преминава през всеки от върховете на вписания многоъгълник, дължината на нейния радиус е разстоянието от центъра на окръжността до връх на многоъгълника.

Център на описана окръжност около произволен триъгълник е пресечната точка на симетралите на страните му. Около произволен триъгълник може да се опише окръжност. В зависимост от вида на триъгълника центърът на описаната окръжност лежи в триъгълника, ако той е остроъгълен, лежи на страна от триъгълника, ако той е правоъгълен, лежи извън триъгълника, ако той е тъпоъгълен.

Център на описана окръжност около правилен 2k-ъгълник (за k>1) е и пресечната точка на диагоналите,свързващи срещулежащи върхове.

Необходимото и достатъчно условие около четириъгълник да бъде описана окръжност е равенство на сумите от двете двойки срещулежащи ъгли - сумата на два срещулежащи на четириъгълника да e 180 градуса, π радиана. Такива четириъгълници са: правоъгълник, равнобедрен трапец, квадрат,  делтоид с прави ъгли.

радиус на описана окръжност около произволен триъгълник с дължини на страните a, b, c и лице S: R = a*b*c/(4*S);

във вписан четириъгълник всеки две съседни точки виждат срещулежащата страна (определена от другите две точки) под един и същи ъгъл;

ако във вписан четириъгълник двата срещулежащи ъгъла са прави (частен случай правоъгълен делтоид), то центъра на описаната окръжност е в средата на общата хипотенуза - теорема на Талес за описана окръжност;

радиус на описана окръжност около правилен n-ъгълник със страна a е: R = a/(2*sin(π/n)).

Разстояния между О център на описана окръжност и забележителни точки в триъгълника за: М - медицентър; L - точка на de Longchamps; H - ортоцентър; N - център на 9-точкова окръжност; Q - център на вписана окръжност.

OМ = OH/3;

OL = OH - точката на Longchamps е огледално симетрична на ортоцентъра спрямо центъра на описаната окръжност;

ON = NH - центърът на 9-точковата окръжност разполовява отсечката ортоцентър-център на описаната окръжност;

ON = OH/2;

OQ² = R² - 2*R*r от теорема на Ойлер.

Подобни алгоритми на описаните се използват в построителни задачи с окръжност като: намиране на център и радиус на предварително изчертана окръжност, различни приложения с теорема на Талес, илюстриране решение на задачи с описана, външно вписана и вписана окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, ъгли в окръжност, радиус, външна допирателна, вътрешна допирателна, вписана окръжност, външно вписана окръжност.