арбелос и пресечни точки

В задачата арбелос и пресечни точки се разглеждат арбелос и двойка архимедови окръжности инцидентни с пресечна/допирна точка между дъга от референтния арбелос и построени допълнителни дъги в него.  Двете допълнителни дъги имат радиус с дължина диаметър на съответната дъга от референтния арбелос.

Алгоритъмът на построителната задача  арбелос и пресечни точки съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката AB;

последователно се построяват малките дъги:

лява дъга: с радиус Ra = AD/2 и център т.I (AI = DI);

дясна дъга: с радиус Rb = BD/2 и център тJ, DJ = BJ;

изчислява се радиус на основната дъга R = AB/2 = (Ra+Rb)/2;

изчислява се радиус на архимедова окръжност Rh = Ra*Rb/(Ra+Rb);

построява се основната дъга, в референтния арбелос, с център т.O, среда на отсечката AB (AO = BO);

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

последователно се построяват две допълнителни дъги, с център т.A, т.B и съответно радиус AD = 2*Ra, BD =  2*Rb;

последователно се изчисляват координати на пресечната точка (т.U, т.V) между основната дъга на референтния арбелос  и построените допълнителни дъги;

последователно се построяват отсечки (AV, BU) свързващи центъра на построените дъги с пресечната им точка;

последователно се изчисляват координати на пресечната точка (т.E, т.F) между построените отсечки (AV, BU) и съответните малки дъги от референтния арбелос;

последователно се построяват две окръжности имащи диаметър съответно ED, FD;

последователно се сравняват дължини на двата радиуса с изчисления радиус на архимедова окръжност - тяхната конгруентна стойност е и търсеното доказателство в задачата арбелос и пресечни точки.

Неописаните, но построени двойка окръжности в горната част на графиката са близнаци на Schoch.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: близнаци на Schoch, тризнаци на Sanchez Garcia, архимедови окръжности.