окръжности на Droz-Farny

Окръжностите на Droz-Farny илюстрират факта, че центъра на описаната окръжност и ортоцентъра са изогонално спрегнати точки.

Разглеждат се две различни окръжности на Droz-Farny в триъгълник. Алгоритъмът на построителната задача за всяка от тях съдържа следните стъпки:

по въведени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява съответната окръжност с център пета на височина (Ha, Hb, Hc) и радиус разстояние от петата до центъра на описаната окръжност - на чертежа с цвят червен;

общата точка на тези окръжности е центъра на описаната окръжност около референтния триъгълник - на чертежа с цвят зелен;

получават се 6 пресечни точки между 3-те страни и 3-те окръжности - изчисляват се координатите на пресечните точки по алгоритми представени в секуща; 

изчислява се разстоянието между ортоцентъра и една от пресечните точки - по алгоритъм разстояние между две точки;

Първата окръжност на Droz-Farny е с център (голямата двуцветна точка), ортоцентъра на триъгълника и преминава през 6-те пресечни точки - на чертежа с цвят виолетов.

За втората окръжност на Droz-Farny се изисква в триъгълник да се построят 3 окръжности, всяка от които има за център средата на съответната  страна и радиус равен на разстоянието между петата на медианата и ортоцентъра на триъгълника. Така всяка от окръжностите (на чертежа с цвят зелен) пресича два пъти съответната страна на триъгълника. Общата точка на окръжностите е ортоцентъра на триъгълника - H на чертежа с цвят син.

Втората окръжност на Droz-Farny е инцидентна с 6-те коциклични точки.

Тя е концентрична с описаната окръжност около референтния триъгълник (на чертежа с цвят син) и има радиус Rf=0.5*(OH*OH + R*R) . При правоъгълен триъгълник описаната окръжност съвпада с втората окръжност на Droz-Farny (на чертежа с цвят виолетов), а при тъпоъгълен триъгълник е вписана в нея.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Droz-Farny, окръжности на Johnson, теорема на Мансион, теорема на Драгомани.