ортодиагонален четириъгълник

Ортодиагоналният четириъгълник  (Orthodiagonal quadrilateral) е четириъгълник с перпендикулярни диагонали. 

Изпъкнал четириъгълник с перпендикулярни диагонали може да бъде: ромб, квадрат, делтоид. При такъв вариант двете бимедиани в същия четириъгълник са равни по дължина.

Ортодиагоналният четириъгълник има най-голямото лице от всички изпъкнали четириъгълници със същите диагонали.

Лице на ортодиагонален четириъгълник може да бъде представено като полупроизведение на двата му диагонала.

Ортодиагоналният четириъгълник е единственият четириъгълник, за които дължините на страните и ъгълът между диагоналите, не определят еднозначно лицето. Пример с два ромба с еднаква дължина на страната, но с различен остър ъгъл.

Ако към всяка страна на ортодиагонален четириъгълник се построи квадрат с дължина на страната съответната страна на 4-ъгълника, то има равни суми от лицата на двойката срещулежащи квадрата.

Ако на всяка от страните на  произволен несамопресичащ се четириъгълник са построени квадрати с дължина на страната съответната страна на четириъгълника, то отсечките, свързващи центровете на противостоящите квадрати, са равни по дължина и са взаимно перпендикулярни - основен извод от теорема на ван Обел.

Изпъкнал четириъгълник е ортодиагонален, ако и само ако неговият успоредник на Varignon (с  върхове  средите на страните на референтния четириъгълник) е правоъгълник .

Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са перпендикулярни само и само ако проекциите на пресечната точка на диагоналите върху страните на референтния четириъгълник са върховете на описан четириъгълник.

Продълженията на диагоналите в неизпъкналия четириъгълник стрела (вид делтоид) са също взаимно перпендикулярни.

За ортодиагонален четириъгълник сумата от квадратите на двойка прилежащи страни е равна на сумата от квадратите на втората двойка прилежащи страни - това се извежда чрез теорема на Питгор.

Алгоритъмът на построителната задача четириъгълник с перпендикулярни диагонали е сходен с алгоритъма за построяване на вписан четириъгълник и за общия случай съдържа следните стъпки:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

изчислява се ъгъл на наклон на AC (първия диагонал) - алгоритъм за наклон на права;

изчислява се разстоянието BD (дължина на диагонал 2) - изчисляване разстояние между две точки;

от връх B се построява отсечка с дължина BD, но с ъгъл на наклон перпендикулярен на AC - коригираните полярни координати на връх D, като в случая вече изчисленото разстояние BD играе роля на радиус вектор и се запазва като дължина;

в цикъл четирите точки се свързват с отсечки - страни на търсения ортодиагонален четириъгълник.

Интересен вариант на построителната задача е неизпъкнал четириъгълник с взаимно перпендикулярни диагонали.

Вариант на алгоритъм за построяване четириъгълник с перпендикулярни диагонали е описан в теоремата на van Obel за четириъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  четириъгълник, средна височина (maltitude), точка антицентър, бимедиана, четириъгълник с равни диагонали, теорема на Птоломей,  теорема на van Obel (за четириъгълник), теорема на Брахмагупта, теорема на  Bretschneider.