вписана окръжност

Вписаната окръжност се допира до всяка от страните на описания многоъгълник, дължината на нейния радиус е разстоянието от центъра на окръжността до страна на многоъгълника.

В n-ъгълник съществува вписана окръжност, ако ъглополовящите на вътрешните ъгли са конкуретни, имат обща пресечна точка

Центърът на вписана окръжност в правилен n-ъгълник е пресечната точка на ъглополовящите на ъглите  му.

Центърът на вписана окръжност в правилен 2k-ъгълник (за k>1) е и пресечната точка на диагоналите му.

Центърът на вписана окръжност в произволен триъгълник винаги принадлежи на триъгълника.

Външно вписаната окръжност за триъгълник се допира до страна на референтния триъгълник и до продълженията на останалите две. Центърът й е пресечната точка на ъглополовящата на срещулежащия ъгъл с ъглополовящите на външните ъгли при другите два върха.

Необходимото и достатъчно условие в четириъгълник да бъде вписана окръжност е равенство на сумите от двете двойки срещулежащи страни: a+c = b+d . Такива са: ромб, делтоид, квадрат, частен случай на равнобедрен трапец.

радиус на вписана окръжност в триъгълник по лице и полупериметър: r = S/p;

радиуси на външно вписана окръжност  в триъгълник по лице и страна: S = Ra*(p - a) = Rb*(p - b) = Rc*(p - c)

радиус на вписана окръжност в правилен n-ъгълник със страна a е: r = cotg(π/n)*a/2

Подобни алгоритми на описаните се използват в построителни задачи с окръжност като: намиране на център и радиус на предварително изчертана окръжност, различни приложения свързани с теорема на Талес, илюстриране решение на задачи с вписана, описана и външно вписана окръжност. Алгоритъмът, ползван за външна допирателна се прилага за изчисляване координати на допирна точка между външно вписаната окръжност и продължение на страните от триъгълника, в степен на точка и др.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, радиус, външна допирателна, вътрешна допирателна, ъгли в окръжност, описана окръжност, външно вписана окръжност, вписана окръжност в триъгълник.