трисектриса

За трисектриса (trisector) се дават две определения: отсечка (една от двете възможни) през връх на ъгъл, преминаваща между рамената на ъгъла и деляща го на три равни части; равнинна крива, особен вид охлюв на Паскал.

В триъгълник от равнината най-близка по свойства до трисектрисата е бисектрисата, ъглополовяща. 

Трисектрисата играе ключова роля при изчисляване на координати за върхове от триъгълник на Morley.

Теорема на Морли (Morley's theorem): пресечната точка на трисектрисите на вътрешните ъгли в произволен триъгълник се явяват върхове на равностранен триъгълник.

По подобие на ъглополовяща на външен ъгъл се реализира и външна трисектриса. На чертежа е представен равностранен триъгълник (KMN) с върхове пресечни точки на външни трисектриси. Не всяка комбинация от пресечни точки на трисектриси са едновременно и върхове на равностранен триъгълник - нагледното доказателство е представено с трите жълти точки на чертежа.

Алгоритъмът на построителната задача трисектриса в триъгълник съдържа следните стъпки:

Посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчислява дължина на съответната страна като разстояние между две точки;

в цикъл последователно се изчислява размер на съответния вътрешен ъгъл в триъгълника - по алгоритъм представен в синусова теорема;

в цикъл последователно се изчислява стойност за ъгъл на наклон на трисектрисата ъгъл ϕ като сума от третина от изчислената стойност на вътрешния ъгъл и ъгъла на наклон на съответната страна;

приема се стойност за радиус вектора и се изчисляват полярните координати за пета на трисектриса с начало поредния връх на триъгълника.

Трисектриса за външен ъгъл се изчислява по горния алгоритъм като за стойност на ъгъла се приема разликата между π и изчислената стойност на съответния вътрешен ъгъл.

За трисектриса като вид равнинна крива информация и алгоритъм за нейното изобразяване е представена в геометрични построения.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, теорема на Морли, триъгълник на Morley, ъглополовяща, ос на Morley.