доказателство на Bottcher

В задачата доказателство на Bottcher се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник ABC с построени външно квадрати към всяка от страните. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез дисекция и равни суми на площи.

Дисекцията е осъществена с отсечки успоредни/перпендикулярни на страните от референтния триъгълник.

Получени са следните групи еднакви триъгълници:

AFM ≅ CGN ≅ BVU ≅ IWT;

FGN ≅ ACM ≅ BVR ≅ IWP;

CEL ≅ BDK ≅ AVU ≅ TWJ;

CBK ≅ DEL ≅ AVP ≅ JWR;

Sacgf = AC² = Safm + Scgn + Sfgn + Sacm;

Sbced = BC² = Scbk + Sdel + Scbk + Sdel;

Sabji = AB² = (Sbvu + Siwt + Sbvr + Siwp) + (Savu + Stwj + Savp + Sjwr)

AB² = (Safm + Scgn + Sfgn + Sacm) + (Scbk + Sdel + Scbk + Sdel);

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.  

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Lasvergnas, доказателство на Stein, доказателство на Леонардо да Винчи.