четириъгълник с равни диагонали

Четириъгълникът с равни диагонали (Equidiagonal quadrilateral) е изпъкнал четириъгълник, чиито диагонали са равни. Такива четириъгълници са правоъгълник/квадрат, равнобедрен трапец.

Необходимо и достатъчно условие даден четириъгълник да е с равни диагонали, ако за диагоналите p,q и бимедианите m,n е изпълнено условието: p*q = m² + n². 

Даден четириъгълник е с равни диагонали, ако успоредникът (теорема на Varignon), образуван от средите  на неговите страни, е ромб. Друго еквивалентно условие е, ако бимедианите на четириъгълника (и диагонали в успоредника на Varignon) са взаимно перпендикулярни. Четириъгълниците правоъгълник и квадрат отговарят на тези условия.

Алгоритъмът на построителната задача четириъгълник с равни диагонали е сходен с алгоритъма за построяване на вписан четириъгълник:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява четириъгълник;

изчислява се разстоянието AC - по алгоритъм изчисляване разстояние между две точки;

изчислява се ъгъла на наклон на отсечката BD - алгоритъм за наклон на права;

извършва се корекция за координатите на т.D, така че да се реализира равенството AC = BD като се запазва вече изчисления ъгъл на наклон на диагонала.

Извършва се проверка по теорема на Varignon - средите на страните на произволен четириъгълник са върхове на успоредник на чертежа KLMN.

Едно от следствията в теоремата на Varignon е, че бимедианите (KM, NL) на референтния четириъгълник  се разполовяват взаимно.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  описан четириъгълник, средна височина (maltitude), бимедиана, ортодиагонален четириъгълник, теорема на van Obel (за четириъгълник), теорема на Птоломей, теорема на Брахмагупта, теорема на  Bretschneider.