триъгълник на Kepler

Триъгълникът на Kepler (Kepler triangle) е специфичен вид триъгълник от равнината, имащ отношение между дължините на страните 1 : 1.272 : 1.618  = 1 : sqr(ϕ) : ϕ, където ϕ е ирационално число, представящо число на Фидий, златното сечение.  Йохан Кеплер възторжено го определя като едно от съкровищата на геометрията.

Като ирационално число, числото на Фидий може да бъде представено с приближена стойност. Рекурсивен алгоритъм за изчисляване число на Фидий чрез ред на Фибоначи е представен в числа и цифри.

Атрактивно нагледно доказателство може да бъде осъществено с алгоритъм близък до "гащите на Питагор". Основната разлика е, че тук са дадени само отношения между дължините на страните.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на Kepler съдържа следните стъпки:

реализира се алгоритъм за изчисляване стойност за число на Фидий - друго, често срещано название е златно сечение;

посочват се координати на две точки;

изчислява се разстоянието d между тях по алгоритъм представен в дистанция и стойността се приема за единица;

използвайки дадените в дефиницията коефициенти се изчисляват дължините на другите две страни на триъгълника: от приблизителното равенство между d*1.618² и сумата от d*1² + d*1.272²; 

отчитайки факта, че използването на едни и същи алгоритми при построяване с линия и пергел или чрез аналитична геометрия водят до решения с различна сложност ще бъдат предложени алтернативни варианта: 

построяване на триъгълник по три страни;

построяване на триъгълник по периметър и отношение между страните;

Чрез формулата на Питагор отчетете приблизителното равенство в лицата на квадратите. Онагледяване други свойства на триъгълника на Kepler може да се осъществи и чрез алгоритъма представен във триъгълници на Vecten.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Питагор, питагорови тройки, питагоров триъгълник, правоъгълен триъгълник, херонов триъгълник, триъгълници на Vecten.