точки на Фойербах

Точки на Фойербах (Feuerbach point) са 4-те общи допирни точки между 9-точковата окръжност (окръжност на Ойлер) от една страна и трите външно вписани окръжности с вписаната окръжност от друга.

В произволен триъгълник могат да се построят 9-точковата окръжност, вписаната и 3-те външно вписани окръжности.

Алгоритъмът на построителната задача точки на Фойербах съдържа следните стъпки:

посочват координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява външно вписана окръжност (на чертежа в синьо) за всяка от страните на триъгълника;

построява се вписаната окръжност (на чертежа център т.О);

построява се 9-точковата окръжност (на чертежа в червено с център т.9).

в цикъл последователно се изчисляват координатите на търсените 4 точки на Фойербах като допирни точки с всяка от външно вписаните окръжности (т.Fa, т.Fb, т.Fc) и допирната точка (т.F) с 9-точковата окръжност.

Първите три допирни точки (с външно вписаните окръжности) образуват триъгълника на Фойербах  (Feuerbach triangle).

Проверете дали сумата от разстоянията от една от точките на Фойербах до средите на две от страните е равно на разстоянието от същата точка на Фойербах до средата на третата страна.

Проверете дали разстоянието между точката на Фойербах и центъра на 9-точковата окръжност може да се представи като отношение между произведението между дължините на страните и лицето на триъгълника FO = a*b*c/(8*S) 

В някои литературни източници се акцентира само върху една точка на Фойербах - общата точка между двете допиращи се окръжности 9-точковата окръжност и вписаната окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Фойербах,  триъгълник на Ойлер, права на Ойлер, теорема на Мавло, теорема на Фойербах.