точка на Чева

Чрез точка на Чева (Cevian point) в триъгълник се извежда основното твърдение в едноименната теорема: ако през всеки от върховете на произволен триъгълник ABC преминава права, пресичаща противоположната му страна (или тяхното продължение) съответно в точките D, E и F и ако трите прави се пресичат в една точка T, то е в сила равенството:

(AF:BF)*(BD:CD)*(CE:AE) = 1.

Теоремата на Чева е в сила и ако общата точка T (точката на Чева) не принадлежи на триъгълника. Права през общата точка и отговаряща на равенството се нарича също и чевиана (cevian).

Алгоритъмът на построителната задача точка на Чева е идентичен с този за теорема на Чева. Разликата между този алгоритъм и алгоритъм за построяване примерно на медицентър е в последователността на действие: 

при медицентъра в цикъл се изчисляват координати за среда на съответната страна (пета на медиана), построяват се медианите в триъгълника и се изчисляват координати за тяхната пресечна точка;

при точка на Чева се избира точка, в цикъл се построява права през връх на триъгълника и посочената точка и се търси пета на чевиана - пресечната точка на правата със срещулежащата страна, на чертежа в цвят син.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Ceva, триъгълник Cyclocevian, окръжност на Ceva, педален триъгълник, теорема на Чева.