средна точка

Средна точка (Mittenpunkt, middles point) за произволен триъгълник е пресечната точка на отсечките свързващи център на външно вписана окръжност и средата на съответната страна. Открита е от Nagel през 1836 като пресечна точка на симедианите за външно допирния триъгълник. 

Алгоритъмът на построителната задача средна точка съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната медиана -  среда на страна от триъгълника, на чертежа с цвят тъмно зелен точки Ma, Mb, Mc;

в цикъл се построява поредната външно вписана окръжност - на чертежа с цвят син, съответно с център Qa, Qb, Qc;

в цикъл се построява съответната права инцидентна едновременно с център на външно вписана окръжност  и с пета на медиана - на чертежа с цвят светлозелен отсечки QaMa, QbMb QcMc;

изчисляват се координати за т.М пресечна точка между правите - търсената средна точка.

Центровете на външно вписаните окръжности за даден триъгълник са върхове на съответния външно централен триъгълник (Excentral Triangle).

Точка на Nagel (Nagel point) е пресечната точка на отсечките свързващи допирните точки на външно вписана окръжност със срещулежащ връх на референтния триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: външно вписана окръжност, точка на Nagel, точка на Gergonne, точка на Lemoine, външно централен триъгълник.