инверсни точки

Инверсните точки (Inverse Points), наричани също полярно реципрочни могат да се преобразуват една от друга чрез инверсия около инверсионна окръжност/сфера. Точките P и T са инверсни по отношение на окръжността, ако е изпълнено условието:  OP/ОQ = OQ/OТ.

Подобна геометрична задача е степен на точка - и в двата случая през точка външна за окръжност е построена допирателна. Доказателството отново се извършва с подобните правоъгълни триъгълници OQT и OPQ.

Правата, на която лежи т.T се нарича полярна права и е перпендикулярна на OP. Отсечките OT и QP са взаимно перпендикулярни отсечки.

Разгледани са два варианта за алгоритъм на построителната задача инверсни точки като всеки от тях съдържа следните стъпки:

изпълнява се подалгоритъм степен на точка  - построява се окръжност и точка външна за окръжността, построява се едната допирателна от външната точка към окръжността;

построява се отсечка QP перпендикулярна на OT - точките P и T са инверсни точки по отношение на инверсионната окръжност.

Вторият вариант за представяне на подобни отношения също се основава на познат алгоритъм. Едно от следствията в теорема на Питагор е отношения между страните на двойка подобни триъгълници: правоъгълен триъгълник и вписан в него правоъгълен триъгълник чрез височина към хипотенузата.

построява се правоъгълен триъгълник OQT - примерно чрез използване теорема на Талес;

построява се височина QP към хипотенузата OT;

Полярната права се построява в т.T като перпендикулярна на хипотенузата OT.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: степен на точка, точка, теорема на Талес, правоъгълен триъгълник, теорема на Архимед.