теорема на Miquel-Shtajner

Теорема на Miquel-Shtajner: ако в четириъгълник (без успоредни страни) се построят пресечните точки на двете двойки срещулежащи страни и 4 окръжности, всяка от които минава през крайните точки на страна и пресечната точка на другата двойка срещулежащи страни, то окръжностите се пресичат в обща точка. 

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Miquel-Shtajner съдържа следните стъпки:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

построяват се се пресечните точки на двете двойки срещулежащи страни (на чертежа E, F) - подалгоритъм пресечна точка на отсечки;

в цикъл се построява описана окръжност (на чертежа в цвят зелен) около триъгълниците ADE, BCE, ABF, CDF;

чрез алгоритъм пресечни точки на две окръжности се изчисляват пресечните точки на всяка двойка окръжности и се сравняват с вече изчислените координати за пресечната точка от теорема на Miquel-Shtajner.

Подобна построителна задача се разглежда в пълен четириъгълник -  построяват се продълженията на двете двойки срещулежащи страни и се прилага  алгоритъм пресечна точка на отсечки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Pivot, теорема на Miquel, теорема на Щайнер, пресечна точка на отсечки.