теорема на Brianchon

Теорема на Brianchon (Brianchon theorem):  ако 6-ъгълник е описан около конично сечение, то диагоналите, свързващи срещулежащи върхове, се пресичат в една точка.

В дефиницията не е споменат термин "правилен", изпъкнал се подразбира с термина "описан". Следващите разсъждения се отнасят за частен случай - цилиндрично сечение, т.е. се разглежда вписана окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Brianchon използва подалгоритъм разгледан в задачата за по-краткия път. Построява се описан 6-ъгълник по въведени координати за център и радиус на вписаната окръжност. 

Въвеждат се последователно 4 точки;

1-ва точка връх А на 6-ъгълника;

2-ра точка център на вписаната окръжност т.О;

3-та точка помощна за определяне размера на радиуса - алгоритъм разстояние между две точки;

4-та точка т.D противоположния край на диагонала, като разстоянието AD трябва да бъде по-голямо от изчислената дължина на радиуса;

построява се вписаната окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координатите на точките Q,K,M,N чрез теорема на Питагор, като върхове на правоъгълен триъгълник (AOQ, AKQ, DOM, DON)

в цикъл се съставят уравнения за полярни координати и се изчисляват координати на точките P, L, като отсечките OP, OL са перпендикулярни на AD;

координатите на т.F се изчисляват като пресечна точка на права през AQ и права през т.P и (препоръчително) успоредна на AD - алгоритъм права през точка с даден ъглов коефициент;

в цикъл се изчисляват и останалите върхове на 6-ъгълника ползвайки същия алгоритъм;

построяват се диагоналите свързващи срещулежащи върхове в 6-ъгълника - AD, CF, BE;

в цикъл се изчислява пресечна точка на всяка двойка отсечки;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се установява равенство в координатите им - основното твърдение в теоремата на Brianchon: диагоналите, свързващи срещулежащи върхове, се пресичат в една точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, радиус.