теорема на Щайнер

Теорема на Щайнер (Steiner theorem): в трапец, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечната точка на бедрата лежат на една права.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Щайнер е съставен от следните стъпки:

посочват се координати на 4 точки A, B, C, D като нито една комбинация от 3 точки не са колинеарни точки.

изчислява се разстоянието между последните две посочени точки (по алгоритъм представен в дистанция) за дължина на радиус вектор, изчислява се ъгъла на наклон на първите две въведени точки и се коригират координатите на 4-тата точка, като с начало т.С с изчисления ъгъл на наклон спрямо абсцисната ос и изчислената дължина на радиус вектор се построява т.D - това гарантира успоредност на двете основи AB||CD;

изчисляват се координати за среда на двете основи - на чертежа т.Е и т.F;

изчисляват се координати за пресечна точка на диагоналите ACxBD - на чертежа т.G;

изчисляват се координати за пресечна точка на диагоналите ACxBD - на чертежа т.G, чрез алгоритъм пресечна точка на отсечки; 

свързват се точките EGFH;

чрез алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице се доказва колинерност на коя да е комбинация на три от посочените точки.

Прочете допълнителна информация за доказателство на теоремата на Щайнер, за теорема на Птоломей, отнасяща се за вписан четириъгълник -  произведението от диагоналите на вписан четириъгълник е равно на сумата от произведенията на срещуположните страни.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка, права, трапец, теорема на Птоломей, теорема на Steiner-Lehmus, теорема на Miquel-Shtajner, пресечна точка на отсечки.