теорема на Чева

Теоремата на Чева (Ceva's theorem) гласи: Ако през всеки от върховете на триъгълник ABC преминава права, пресичаща противоположната му страна (или тяхното продължение) съответно в точките D, E и F и ако трите прави се пресичат в една точка P, то е в сила равенството:

(AF:BF)*(BD:CD)*(CE:AE) = 1.

Теоремата на Чева е в сила и ако общата точка P лежи извън триъгълника. Правите през общата точка и отговарящи на равенството се наричат също и чевиани (cevian).  В произволен триъгълник всяка медиана, височина, ъглополовяща, симедиана е и чевиана, обратното твърдение не е вярно.

При доказателство на теоремата на Чева се използва отношение между лица на два триъгълника имащи за своя обща страна чевиана.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Чева съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки  A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

посочва се координати на точка за желаната пресечна точка на чевианите - проверка дали посочената точка принадлежи на триъгълника може да се извърши с алгоритми като: ориентирано лице, теорема на Стюарт, теорема на Карно;

в цикъл се изчислява пета за всяка чевиана - пресечна точка на двойката прави определени чрез връх на триъгълник - точка на Чева и крайните точки на срещулежащата страна;

в цикъл се построява всяка чевиана;

извършва се проверка на изведеното в теорема на Чева равенство.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: чевиана, триъгълник на Ceva, окръжност на Ceva, точка на Nagel, теорема на Менелай.