теорема на Морли

Теорема на Морли (Morley's theorem): пресечната точка на трисектрисите на вътрешните ъгли в произволен триъгълник се явяват върхове на равностранен триъгълник.

Трисектриса е лъчът, които дели ъгъл на три равни части, по подобие на бисектриса (ъглополовяща) деляща  ъгъла на две равни части.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Морли съдържа следните стъпки:

Посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчислява дължина на съответната страна - алгоритъм  разстояние между две точки;

в цикъл последователно се изчислява размер на съответния вътрешен ъгъл в триъгълника - по алгоритъм представен в синусова теорема;

в цикъл последователно се изчислява стойност за ъгъл на наклон на трисектрисата ъгъл ϕ като сума от третина от изчислената стойност на вътрешния ъгъл и ъгъла на наклон на съответната страна;

приема се стойност за радиус вектора и се изчисляват полярните координати на трисектриса с начало поредния връх на триъгълника;

в цикъл последователно се изчислява пета на съответната трисектриса като пресечна точка със срещулежащата страна на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати на пресечната точка за съответната двойка бисектриси от два различни върха на триъгълника - връх на търсения равностранен триъгълник;

В зависимост от начина на комбиниране на двойките трисектриси се получават два различни равностранни триъгълника, наречени условно първи и втори триъгълник на Морли.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, трисектриса, триъгълник на Morley, окръжност на Morley, ос на Morley, вписан равностранен триъгълник на Morley, триъгълник на Hofstadter.