теорема на Монж

В проективната геометрия теоремата на Монж (Monge's Circle Theorem) гласи: за всеки три окръжности, с различни радиуси, всяка от които не принадлежи изцяло на друга от тях, пресечните точки на общите външни допирателни към всяка отделна двойка окръжности са инцидентни с обща права.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Монж съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три двойки не колинеарни точки за център на окръжност (точки O, P, Q) и точка от окръжността за определяне на радиус;

трите окръжности могат да се пресичат, но не и да са вписани - проверка по алгоритъм взаимно положение на окръжности;

в цикъл, последователно за всяка двойка окръжности, се построява поредната външна допирателна - на чертежа в синьо;

в цикъл, последователно за всяка двойка допирателни се изчислява тяхната пресечна точка - K, M, N;

чрез алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице се доказва, че трите точки са инцидентни с една права - разглежданата права в теорема на Монж.

Практическото приложение на теоремата е при проективни задачи за представяне на пресичащи се повърхности - описани около обща сфера, цилиндрични повърхности и др.п.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, монжова проекция (проекция на Монж), теорема за очните ябълки, теорема на Пап, теорема на Дезарг, допирателна.