теорема на Карно

Теоремата на Карно (Carnot's theorem) гласи: сумата на разстоянията от центъра на описаната окръжност до страните на триъгълника е равна на сумата на радиусите на описаната и вписаната окръжност в същия триъгълник.

Знакът на разстоянието приема отрицателен знак в случаите когато отсечката (център на описана, проекция върху страна на триъгълника) лежи изцяло извън референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Карно съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

чрез синусова теорема се определя вида на триъгълника - остроъгълен, правоъгълен, тъпоъгълен;

изчисляват се координати за център т.Q, дължина на радиус r и се построява вписана окръжност;

в цикъл последователно се построява симетрала към съответната страна на триъгълника - пресечни точки със страната т.D, т.E, т.F;

изчисляват се координати за център т.O, дължина на радиус R и се построява описана окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват разстоянията между точките център на описана окръжност и пресечна точка на симетрала със съответната страна - по алгоритъм разстояние между две точки;

ако референтния триъгълник е тъпоъгълен се променя знакът пред най-малкото разстояние - проекцията на центъра върху най-дългата страна;

извършва се проверка на изведеното от теорема на Карно равенство.

Формули, подобни на доказаната в теорема на Карно и свързани с триъгълник и сума на радиуси за вписана, описана, външно вписани окръжности:

 d² = R*(R-2*r) - равенството от теорема на Ойлер (в геометрията) представя междуцентровото разстоянието d между вписаната и описаната окръжност около триъгълника;

Ra + Rb + Rc = r + 4R - равенство между сумата от Ra, Rb, Rc са радиусите на трите външно вписани окръжности и радиуса на вписаната и описаната окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, теорема на Вивиани, теорема на Чева, теорема на Стюарт, теорема на Ойлер.