теорема на Вариньон

Теоремата на Вариньон (Varignons theorem) гласи: средите на страните на произволен четириъгълник са върхове на успоредник.

Свойства на успоредника на Вариньон:

периметъра на успоредника на Вариньон е равен на сумата от дължината на диагоналите в началния четириъгълник:

 EF + FG + GH + HE = AC + BD, където точки E, F, G, H са среди на съответните страни

лицето на успоредника на Вариньон е равно на половината от лицето на началния четириъгълник  Sefgh = 0.5*Sabcd;

бимедиана (EG, HF) е отсечка свързваща средите на срещулежащите страни.

Доказателството на горните твърдения е чрез свойство на средна отсечка в триъгълник - всеки диагонал разделя референтния 4-ъгълник на два триъгълника. Всяка страна от успоредника на Вариньон е средна отсечка в един от тези триъгълници.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Вариньон съдържа следните стъпки:

по посочени координати на 4 точки , за които нито една комбинация от три точки не са колинеарни точки се построява референтния четириъгълник ABCD;

в цикъл последователно се изчислява среда на поредната страна - подобен алгоритъм е разгледан в бимедиана;

в цикъл последователно се изчислява разстоянието между две съседни точки (алгоритъм разстояние между две точки) - страни на търсения успоредник от теоремата на Вариньон

Проверете дали при въведени върхове на правоъгълник и/или равнобедрен трапец получения успоредник на Вариньон е ромб, а при въведени данни за ромб е правоъгълник.

Равенството в теорема на Вариньон е вярно и при самопресичащ се или неизпъкнал четириъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: медиален триъгълник, медиана, теорема на Commandino.