теорема на Аполоний

Теоремата на Аполоний (Apollonius theorem) е свързана с изчисляване дължина на медиана в произволен триъгълник чрез дължините на страните му. Текстът на теоремата гласи: сумата от квадратите на две страни на триъгълника е равна на удвоената сума от квадратите на медианата към третата страна и квадрата на половина от същата страна. За триъгълник ABC с медиана AM: 

AB² + AC² = 2*(AM² + BM²)

 Изведеното равенство също може да бъде доказано чрез косинусова теорема. 

Теоремата на Аполоний е частен случай на теоремата на Стюарт, а за равнобедрен триъгълник се редуцира до теорема на Питагор.

Алгоритъмът на построителната задача, за извършване нагледно доказателство за теорема на Аполоний, съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчислява дължина на страна и съответната медиана към нея;

в цикъл последователно се извеждат участващите стойности за търсеното равенство от теорема на Аполоний.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: : Аполоний от Пергам,  за видовете доказателства на теоремата му, аполониеви задачи, теорема на Стюарт, теорема на Питагор, закон на успоредника.