лема за тризъбеца

Лема на тризъбеца (trillium theorem, trident lemma) разглежда равенство на отсечки/хорди в описаната около триъгълник окръжност.

AM = BM = QM, където

точките A, B, C са върхове на произволен триъгълник;

точка М е инцидентна с описаната окръжност около триъгълника ABC;

т.Q, е център на вписаната окръжност в същия триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача лема на тризъбеца съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

на основа алгоритмите представени в намиране елементи на триъгълник;

се построява вписана окръжност с център т.Q;

се построява описана окръжност с център т.O;

построява се хорда CM, инцидентна с връх на триъгълника и центъра на вписаната окръжност;

построяват се хордите AM, BM;

чрез алгоритъм представен в разстояние между две точки се изчислява дължина на хордите AM, BM, QM;

извършва се проверка на изведеното равенство в лема на тризъбеца.

Подобни отношения между равни отсечки се получават, ако с начало средата на отсечката Ta, свързваща центъра на две външно вписани окръжности (Qa, Qb), се построят отсечки свързващи срещулежащите върхове от референтния триъгълник (A,B). Така:

ATa = BTa = QaTa = QbTa

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, теорема на Мансион, теорема на Чева, точка на Нагел.