радикална ос

Радикална ос (Radical axis) е множество от точки, имащи равни степени спрямо две неконцентрични окръжности. Свойства: оста е перпендикулярна на отсечката свързваща центъра на двете окръжности и я разделя в определено отношение. 

Ако двете окръжности се пресичат, то радикалната ос преминава през общата им хорда. Представените формули лесно могат да бъдат изведени чрез теорема на Питагор - свойства на правоъгълен триъгълник, допирателна към окръжност е перпендикулярна към радиуса в точката на допиране. Използваните означения са: Ro, Rq - радиусите на референтните окръжности, d = OQ - междуцентровото разстояние.

d=m+n

m= (d*d + Ro*Ro -Rq*Rq)/(2*d)

n= (d*d - Ro*Ro + Rq*Rq)/(2*d)

Най-често срещания алгоритъм за построяване на радикална ос е построяване на окръжност, която пресича (в две точки) двойката референтни окръжности. Построяване продължението на двойката съответни хорди до тяхното пресичане. Построяване на радикалната ос - права през двете пресечни точки. Описаният алгоритъм изглежда лесно изпълним като построителна задача, но има относително висока сложност при изчисление: използване на алгоритъм за изчисляване пресечни точки на две окръжности - 4 пъти; изчисляване пресечна точка на две прави - 2 пъти. 

Приложението използва следния алгоритъм:

построяват се две несъвпадащи окръжности - съответно с радиуси Ro, Rq;

построява се отсечката свързваща двата центъра  OQ;

изчисляват се координатите на точката T по представените формули;

построява се радикална ос - двойка перпендикулярни отсечки на OQ в двете посоки с  начало вече изчислената точка като се ползва подалгоритъм перпендикуляр към права в определена точка от нея;

чрез формула на Питагор се изчислява радиус на новата окръжност (на чертежа в лилаво) - тя и коя да е от референтните окръжности са двойка ортогонални окръжности;

построява се търсената ортогонална окръжност;

построяват се двете двойки допирателни от точка Т към двойката окръжности;

Извършва се проверка дали новата окръжност е ортогонална на втората референтна окръжност.

Радикална окръжност (Radical Circle) за три дадени окръжности е окръжността, която има за център радикалния център на трите окръжности и е ортогонална на всички тях. 

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, степен на точка, ортогонални окръжности, радикална окръжност на Lucas, радикална окръжност.