права на Ойлер

Права на Ойлер, Ойлерова права (Euler line) съществува във всеки разностранен триъгълник от равнината. Тя е еднозначно определена от център на описаната окръжност, медицентър и ортоцентър. 

Правата е инцидентна с центъра на 9-точковата окръжност (означената с цвят червен, център т.F). Инцидентни точки с права на Ойлер са и:

точка на Exeter -  пресечната точка на правите свързващи връх на триъгълника с външни допирателни със съответната пета на медианата върху описаната окръжност около референтния триъгълник.

точка на Schiffler е пресечна точка на правите на Ойлер за четирите триъгълника BCI, CAI, ABI и ABC, където т.I е център на вписаната окръжност в референтния триъгълник.

Правата на Ойлер пресича права на Соди - в точка на de Longchamps, пресича и права на Gergonne - в точка на Evans. Алгоритъмът за построяване права на Ойлер е подалгоритъм за изчисляване координати на множество забележителни точки в триъгълник.

Решението на построителната задача за права на Ойлер включва следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център (т.O, на чертежа в цвят лилав) и радиус на описана окръжност - подалгоритъма е представен в намиране елементи на триъгълник;

изчисляват се координати за пети на медиани и тяхната пресечна точка медицентър - (т.M, на чертежа в цвят зелен);

изчисляват се координати за пети на височини и тяхната пресечна точка ортоцентър - (т.H, на чертежа в цвят син).

през изчислените координати на тези точки се построява права - търсената права на Ойлер.

В ETC под номер 647 съществува описание за права на Ойлер като централна права. 

Проверете формулата на Ойлер за триъгълник: d² = R*(R-2*r), където

d - разстояние между център на вписана и описана окръжност;  

R - радиус на описана окръжност; 

r - радиус вписана окръжност;

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, точка, теорема на Фойербах, права на Симсън, описана окръжност, права.