ос на Наполеон

Ос на Наполеон е права инцидентна с двете точки на Наполеон от едноименната теорема - ако на всяка страна на произволен триъгълник се построи равностранен триъгълник, то триъгълникът с върхове центровете на новопостроените равностранни триъгълници е също равностранен. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Ако се свържат центровете (ортоцентър, медицентър) на новопостроените равностранни триъгълници със срещулежащите върхове на референтния триъгълник, то пресечната точка на отсечките се явява точка на Наполеон. В зависимост от ориентацията на върха на триъгълниците спрямо референтния триъгълник съществуват две точки на Наполеон.

Първата точка на Наполеон е представена в по-светъл цвят - т.N1. По-тъмно оцветената в червено точка е II-та точка на Наполеон - т.N2 равностранните триъгълници са навътре.

На чертежа са представени две прави: ос на Наполеон (червено) и права на Ойлер (зелено). В разностранен триъгълник двете оси имат пресечна точка.

Алгоритъмът на построителната задача ос на Наполеон съдържа следните стъпки.

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се построяват равностранни триъгълници с дължина на страна съответната страна на триъгълника, като третия му връх лежи извън рефрентния триъгълник;

построява се първа точка на Наполеон - пресечна точка на отсечката с краища център на равностранния триъгълник и срещулежащ връх на референтния триъгълник;

в цикъл се построяват равностранни триъгълници с дължина на страна съответната страна на триъгълника, като третия му връх е в посока срещулежащия връх на рефрентния триъгълник;

построява се втора точка на Наполеон;

построява се търсената ос на Наполеон инцидентна с двете едноименни точки.

Центърът на 9-точковата окръжност е представен в червен цвят - т.9, ортоцентърът в син цвят - т.Н, а центърът на описаната окръжност в жълт цвят - т.О.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, теорема на Наполеон, точки на Наполеон, окръжност на Наполеон, точка на Торичели-Ферма.