хорда

Хорда е отсечка от права свързваща две точки инцидентни с една и съща окръжност. По-общото определение гласи: хорда е линеен сегмент свързващ две различни точки от непрекъсната крива. 

Изброените свойства на хорда от окръжност могат да се групират като: 

дължини на отсечки, дъги - пример обща хорда, теорема за равни хорди

вид ъгъл  на съответстващата дъга, ъгли в окръжност.

Равно отдалечени от центъра на окръжност хорди имат равни дължини.

В окръжност хорди с равни дължини са равно отдалечени от центъра.

Симетралата на хорда минава през центъра на окръжността. Следствия от свойствата на симетрала:

Перпендикуляр от център на окръжност към хорда я разполовява.

Права през центъра на окръжността, която разполовява хорда е перпендикулярна на нея.

Рамената на два равни централни ъгъла отсичат от окръжността равни по дължина дъги и хорди.

В окръжност на равни хорди по дължина съответстват равни по стойност централни ъгли.

Вписаният ъгъл към една хорда е два пъти по-малък от съответния централен ъгъл.

За окръжност вписаният ъгъл на диаметър е прав.

Два вписани ъгъла към една и съща хорда са равни, ако лежат в една полуравнина спрямо хордата.

Ако два вписани ъгъла към една и съща хорда лежат в различни полуравнини спрямо хордата, сборът им е 180 градуса.

Най-дългата хорда минава през центъра на окръжността и се нарича диаметър.

Хорда инцидентна с центъра на окръжност е и диаметър. Всеки диаметър на окръжност е нейна хорда, но не всяка хорда е диаметър.

Ако общата хорда на две окръжности е диаметър и на двете окръжности, то окръжностите са концентрични,  съвпадат.

В общия случай, ако средите на всички успоредни помежду си хорди на непрекъсната крива лежат на една права, то частта на от тази права, инцидентна със средите, се нарича диаметър на кривата.

Окръжност отсича хорда от права само, ако разстоянието на центъра до правата е по-малко от радиуса на окръжността. Това е и основа на алгоритъма за изчисляване координати на възможните две пресечни точки:

построяване на перпендикуляр от центъра на окръжността към правата;

изчисляване координати на тяхната пресечна точка;

изчислява се разстоянието между пресечната точка и центъра на окръжността по алгоритъм разстояние между две точки;

за правоъгълния триъгълник с хипотенуза с дължина радиус на окръжността и катет с дължина разстоянието между центъра на окръжността и правата чрез теорема на Питагор се изчислява дължина на втория катет;

разглежда се равнобедрен триъгълник с дължина на бедрата радиуса на окръжността и дължина на основата удвоената дължина на изчисления катет;

чрез полярни координати с радиус вектор вече изчислената дължина на катета и ъгъла на правата се изчисляват координатите на първата пресечна точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, секуща, обща хорда, ъгли в окръжност, теорема за равни хорди.