средно геометрични отсечки

Задачите свързани със средно геометрични отсечки / пропорционални отсечки разглеждат частен случай на една от теоремите на Талес:  ако пресичащите се прави a и b са пресечени с успоредни прави, то отсечките определени от точките на пресичане на успоредните прави с a, са пропорционални на съответните им отсечки от b. Вярно е и обратното твърдение: ако разглежданите отсечките са пропорционални, то отсичащите ги прави са  успоредни. И в двата случая се извеждат пропорционални отношения между дължини на отсечки.

Условие на задачата: дадени са окръжност с център O(x,y), радиус R и точка T(x,y). От точката се построена допирателна - отсечка TA; секуща - отсечка TE, хорда DE; секуща, свързваща външната точка с центъра на окръжността т.O - отсечка TC, диаметър BC. Търсят се отношенията между дължините на отсечките.

Чрез подобни триъгълници лесно могат да бъдат изведени следните равенства:

 AT*AT = TD*TE - от подобие на триъгълниците ATE и ATD по III признак. Общ ъгъл ATE = ATD. Вписаният ъгъл TEA и периферния ъгъл TAD отсичат една и съща дъга. Доказателството, че ъглите са равни TDA = TAE може да извърши чрез техния допълващ ъгъл и общата им дъга ACE.

 AT*AT = TB*TC - от подобие на триъгълниците ATC и ATB. Доказателството е аналогично на горното - подобни триъгълници по III-ти признак. Теоремата за степен на точка извежда същите зависимости. 

Да се реализира проект реализиращ нагледно доказателство за отношения в задачата за средно геометрични отсечки. Въвеждат се координати на 4 точки: 1) външната точка T; 2) центъра на окръжността т.O; 3) точка, определяща размера на радиуса R; 4) точка определяща ъгъла на секущата TE. Автоматично да се извеждат дължините на отсечките в търсените пропорции.

Изведената формула за средно геометрични отсечки е в основа на алгоритъма за изчисляване на средно геометрично / средна геометрична стойност.

Друга класическа задача за построяване на средно геометрични отсечки е едно от следствията в теорема на Питагор - представяне на средно геометрично между дължина на височина към хипотенуза в правоъгълен триъгълник и дължини на проекциите на двата катета.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: неравенство между различните видове средна стойност, степен на точка, окръжност, ъгли в окръжност, обобщена теорема на Талес, построяване на средно геометрична отсечка, равни отсечки.