пресичащи се хорди

Хорда е отсечка, свързваща две точки инцидентни с една и съща окръжност.

Ако пресечната точка на две хорди е вътрешна за същата окръжността, то произведението от дължините на частите на едната хорда е равно на произведението от дължините на частите на другата хорда.

Твърдението се доказва с подобни триъгълници по III-ти признак за подобие - вписани ъгли и еднакви дъги.

Разглеждат се триъгълниците ABP и CDP - ъглите APB и CPD са връхни; на вписаните ъгли BAP и DCP съответстват еднакви дъги.  

AP/ CP = BP/ DP или AP*DP = BP*CP

Реализираното приложение изисква въвеждане на 4 точки. След въвеждането на 3-тата точка се изчислява описана окръжност. Координатите на последната въведена точка (4-тата) се преизчисляват, така че тя да лежи на вече изчислената окръжност - запазва се ъгъла на наклон спрямо центъра на окръжността, но разстоянието между тях се преизчислява, така че да бъде равно на радиуса. 

Да се проектира приложение, което да илюстрира зависимостта между отсечките в две пресичащи се хорди. Да се предоставя възможност за проверка на следните твърдения:

Най-дългата хорда минава през центъра на окръжността (диаметър) - EF.

Два вписани ъгъла (BAD и BCD), чиито рамена отсичат една и съща хорда, са равни, ако върховете им лежат в една полуравнина спрямо хордата. Обратно твърдение - ако два вписани ъгъла към една и съща хорда лежат в различни полуравнини спрямо хордата, сборът им е 180 градуса.

Хорди с равни дължини са равно отдалечени от центъра. Обратно твърдение: равно отдалечени от центъра хорди имат равни дължини.

Симетрала на хорда минава през центъра на окръжността. Обратно твърдение: перпендикулярът от центъра на окръжността към хордата я разполовява.

Вписаният ъгъл към една хорда е два пъти по-малък от централния ъгъл към същата хорда.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: хорда, описана окръжност,  пресичащи се секущи, ъгли в окръжност, построителни задачи с окръжност, взаимно разположение на окръжности.