окръжност на Ферма

Задачата за окръжност на Ферма (Fermat circle) разглежда покриващата окръжност за описаните окръжности около равностранните триъгълници при извеждане координати за точка на Торичели Ферма. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Общата точка на трите окръжности демонстрира идентичните координати с пресечната точка (точка на Торичели-Ферма), на отсечките свързващи връх на референтния триъгълник със срещулежащ връх на съответния равностранен триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача за окръжност на Ферма използва като подалгоритми построяване точка на Ферма (сумата на разстоянията от нея до всеки от върховете на триъгълника е минимална), алгоритъм за аполониева окръжност:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява всеки от трите външни равностранни триъгълници (със съответната дължина на страна от референтния триъгълник);

изчислява се пресечната точка на отсечките (AA', BB', CC') свързващи връх от референтния триъгълник и връх на съответния равностранен триъгълник - това е първата точка на Ферма / точка на Торичели-Ферма;

 в цикъл се построява описана окръжност (център Oa, Ob, Oc) около всеки равностранен триъгълник - подалгоритъма е представен в намиране елементи на триъгълник;

всяка от описаните окръжности преминава през т. F - няма разликата между използваните алгоритми при точка на Ферма и точки на Наполеон при формиране на равностранни триъгълници и техните описани окръжности; 

построява се покриващата окръжност на трите окръжности (център т.Q) - по алгоритъм представен в аполониеви задачи;

по подобен алгоритъм се построява и втора окръжност на Ферма с втората точка на Ферма - равностранните триъгълници са насочени към референтния триъгълник.

Подобен подход с равностранни триъгълници се ползва и в теорема на Наполеон.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на Торичели-Ферма, теорема на Наполеон, теорема на Тебо, ос на Ферма.