щастливи числа

Щастливите числа (Happy numbers) имат аликвотен цикъл за сума от квадратите на цифрите си завършващ на 1. Ако в аликвотния цикъл се повтори една и съща сума, то анализираното число не принадлежи на редицата с щастливи числа. Пример за щастливо число: 7->49(7*7)->97(4*4+9*9)->130(1*1+3*3)->10->1.

Първите елементи в редицата са: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44... По дефиниция всички степени на 10 са щастливи числа.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат посочения брой щастливи числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица с щастливи числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number; https://oeis.org/A007770; http://mathworld.wolfram.com/HappyNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: числа и цифри, аликвотна редица, амбициозни числа, самотни числа, общителни числа, съвършени числа, приятелски числа. Сходен алгоритъм за търсене можете да откриете в сито на Ератостен, числа Ludic.