многоъгълник с квадрати

Числовата редица многоъгълник с квадрати представя брой квадрати с дължина на страната 1, които могат да бъдат поставени по върхове и страни на изпънал многоъгълник. Върховете на всеки квадрат лежат във възлите на квадратна мрежа, няма квадрати с обща страна. Разстоянието между два съседни върха на многоъгълника се разглежда като разстояние в Манхатан (Manhattan distance), като разходка по стълбищата.  

Последователните елементи в редицата на многоъгълни центрирани числа (Centered polygonal number) могат да бъдат разглеждани като частична сума на елементите от редицата многоъгълник с квадрати. 

Няколко примера за редица многоъгълник с квадрати. 

3-ъгълник с квадрати може да се представи с формулата: a(n) = 3*n; за a(0)=1. 

4-ъгълник с квадрати може да се представи с формулата:  a(n) = a(n-1) + 4, n > 1 и a(0)=1. 

6-ъгълник с квадрати може да се представи с формулата:  a(n) = 0^n + 6*n.  

8-ъгълник с квадрати може да се представи с формулата:  a(n) =  2*a(n-1)-a(n-2) за a(0)=1; a(1)=8, a(2)=16. 

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] за N брой страни и K за брой числа. Чрез две аналогични функции - рекурсия и итерация програмата да извежда K броя последователни елементи от редицата многоъгълник с квадрати за посоченото N-ъгълно число.  

Като използвате методи от математическа индукция потърсете обобщена формула за извеждане на числовата  редица за брой страни на многоъгълника за всяко N>2. 

Допълнителна информация за центрирани многоъгълни числа можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Centered_polygonal_number, http://mathworld.wolfram.com/CenteredPolygonalNumber.html. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици представящи фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: фигури с числа, центрирани многоъгълни числа, числа на Delanoy, големи числа на Schroeder, редица на Narayana, спирала на Padovan.