Разбиване на число n на суми (number of partitions, partition numbers) е начин да се представи число като сума от положителни числа (не непременно различни). Две разбивания, които се различават само по ред на изписване на събираемите се считат за еднакви.
Пример: при разбиване на число 4 то може да се представи като следните суми: 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1.
Разбиване на число може да се илюстрира графично чрез диаграми на Young или Ferrers.
На схемата е показана такава диаграма илюстрираща разбиване на числото 5 по 7 различни начина.
Числова редица представяща броя различни видове разбиване на число като суми от естествени числа е представена в https://oeis.org/A000041. Стойностите нарастват много бързо. Начални елементи на редицата са: 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22...
Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..25] и се извеждат посочения брой елементи от числовата редица - възможния брой разбиване на числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.
Подробно описание за алгоритъма даващ и приблизителна формула за изчисляване на броя разбиване на число може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory); http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html.
Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици като: брой делители, сума на делители (sum of divisors, sigma_1), съставни числа (composite numbers), таблици на Young. Прочетете материал за представяне на всяко число като произведение от прости делители, суми с разбиване на число, триъгълник с разбиване на число.