податливи числа

Податливите числа (amenable numbers) са естествени числа, които по модул 4 имат целочислен остатък 0 или 1 - изключение прави само числото 4. Всяко от тези числа може да се представи едновременно: като сума от толкова на брой събираеми (цели числа), колкото е самото число и като произведение от същите като брой и вид числа, така че сумата и произведението да са равни на разглежданото число. Пример: числото 5 е елемент от разглежданата редица и може да се представи като 5 = 1-1+1-1+5 = 1*(-1)*1*(-1)*5. Числовата редица на податливите числа е описана в https://oeis.org/A100832 със следната рекурентна формула за общия член: a(n) = a(n-1) + a(n-2) - a(n-3), за n>3, a1 = 5, a2 = 8, a3 = 9. Първите няколко члена на редицата са: 1, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21... Числата са с висока плътност и формират линии, успоредни на основния диагонал.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] се извеждат посочения брой податливи числа до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица на податливите числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Amenable_number;  mathworld.wolfram.com/AmenableNumber.html. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за съставни числа.