числа на Ulam

Числата на Ulam (Ulam numbers), по името на техния автор, са естествени числа и отговарят на следните условия: всяко от числата може да се представи по уникален начин като сума от два различни предходни елемента от редицата. Началните два елемента са 1 и 2. Следващият елемент е 3 = 1+2; 4=1+3, но не като 2+2. Числото 5 не е число на Ulam 5= 2+3=1+4. Начални елементи са: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16... Числовата редица е описана подробно в https://oeis.org/A002858. Следващата графика илюстрира плавното намаляване плътността за числа на Ulam.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..101] и се извеждат намерените последователни числа на Ulam. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за редицата съдържаща числа на Ulam може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_number; http://mathworld.wolfram.com/UlamSequence.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, суми на Ulam, спирала на Ulam, триъгълник на Ulam, прости числа, прости и съставни числа.