числа на окръжностите

Редицата числа на окръжностите (circle numbers) дава най-големия брой различни области, на които n броя окръжности биха разделили равнината, представя също брой пътища в Хамилтонов граф. Приема се, че всички разглеждани окръжности са с равни радиуси и всяка от окръжностите пресича останалите - всяка окръжност има равен брой пресечни точки с останалите окръжности.. Една окръжност разделя равнината на 2 две области - вътрешността на окръжността и всичко извън нея; две окръжности ще разделят равнината на 4 части - 1 - обща област за двете окръжности (сечение на множество), 2 области - отделните части на двете окръжности (разлика на множество), 1 част - всичко необхванато от окръжностите (допълнение на множество). Числовата редица съдържа естествени числа и е представена с експлицитната формула a(n) = n^2 + n + 2, както и рекурентно: a(n) = a(n-1) + 2*n  за a(0) = 2.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат съответния брой последователни числа от редицата числа на окръжностите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга рекурентна формула извеждаща същата числова редица.

Подробно описание за числа на окръжностите можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/PlaneDivisionbyCircles.html, http://oeis.org/A014206.

Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица. Такива са: числа на елипсите, числа на пръстена, числа на сферите, числа на тортата. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва рекурентни редици.  Потърсете допълнителен материал за: триъгълник с числа на окръжностите, суми с числа на окръжностите, числа на тортата, редица на Lazy Caterer, числа на тороида, числа на пръстена, числа на сферите, числа на хордите, числа на елипсите, формули в числова редица.