числа на Domb

Числата на Domb (Domb numbers) са естествени числа и описват възможни маршрути по решетка. Редицата е описана подробно в https://oeis.org/A002895 една от използваните  рекурентни  формули е:  n^3*a(n) = 2*(2*n-1)*(5*n^2-5*n+2)*a(n-1)-64*(n-1)^3*a(n-2).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат посочения брой числа на Domb. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Използвайте математическа индукция и потърсете други формули за изчисляване елементите на редицата – една от възможните посоки е чрез сума на биномни коефициенти  a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(n, k)^2 * binomial(2*n-2*k, n-k) * binomial(2*k, k).

Подробно описание за числовата редица с числа на Domb може да намерите и на следните адреси:   http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870803002548.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за изчисляване на биномен коефициент, триъгълник на Паскал,  както и числа на Apery, числа на Franel, числа на Almkvist-Zudilin -  всички те са обединени в групата на Apery подобните числа.