триъгълник с много богати числа

Триъгълникът с много богати числа е задача от областта на занимателната математика. Много богати числа (highly abundant numbers) са такива естествени числа, чиято сума на делители sigma() е по-голяма от тази на предходните естествени числа. Пример: числото 8 има делители 1, 2 , 4 и 8 - sigma(8)=15, числото 9 има делители 1, 3 и 9 - sigma(9)=13, а числото 10 има делители 1,2,5 и 10 - sigma(10)=18. Така 9 не е елемент от редицата.

Вариант I на триъгълник с много богати числа има за начало и за край на всеки ред елемент от числовата редица много богати числа с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k ) = T(n-1,k-1) + T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II на триъгълник с много богати числа има за начало и за край на всеки ред елемент от числовата редица много богати числа с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) - формула като триъгълник на Каталан.  

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой редове от триъгълник с много богати числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.  

Подобно описание за числовата редица на много богати числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Highly_abundant_number, http://mathworld.wolfram.com/HighlyAbundantNumber.html, https://oeis.org/A002093. 

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за:  много богати числа, съставни числа, сума на делители, брой делители, триъгълник с необичайни числа, триъгълник на Паскал, числа на Каталан.