триъгълник на Nicomachus

Триъгълникът на Nicomachus (Nicomachus triangle) е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Първият елемент за всеки ред е степен на 2. Всички останали елементи от реда се изчисляват чрез рекурентната формула T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1), последният елемент T(n,n) е степен на 3. Интересни факти за триъгълника на Nicomachus:  сумата по редове може да се представи като разлика между степените 3^n - 2^n, където n е номерът на реда; частичната сума на тези суми дава числа на Stirling от втори род ( Stirling numbers of the 2nd kind).

За вариант на триъгълник на Nicomachus, съществува паралелно название: хармонични числа на Philippe de Vitry. Числата във всеки ред на триъгълник са същите, но наредбата им е огледална. Използваната рекурентна формула е: T(n,k) = 3^(n-k)*2^k. Сумите за ред са същите - числа на Stirling. 

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълник на Nicomachus. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.  

Допълнителна информация за триъгълник на Nicomachus може да намерите на адреси:  https://oeis.org/A036561,  https://oeis.org/A175840. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, триъгълник на Каталан, златен триъгълник, адитивен триъгълник на Zorach, числа на Stirling, числа на Bell.