несиметричен триъгълник на Фибоначи-Паскал

Несиметричният триъгълник на Фибоначи-Паскал (Skew Fibonacci-Pascal triangle) е вид числов триъгълник, в който началните елементи на всеки ред са числа на Фибоначи с индекс номера на реда, крайните десни елементи са 1, а останалите елементи се изчисляват по подобната от триъгълника на Паскал формула: T(n,k) = T(n-1,k) + T(n-2,k) + T(n-1,n-1), T(n,n) = 1,  за  0=< k<= n T(n, k) = 0. Числовият триъгълник е представен в  http://oeis.org/A037027. В предложената формула не е указано изрично, че: T(n,1) е число на Фибоначи, че T(n,2) е естествено число, съответстващо на номера на реда, че сумата от елементите на ред е равна на поредното число на Пел (Pell numbers, наричани понякога и lambda числа). Направете проверка на тези твърдения.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове с числа от несиметричния триъгълник на Фибоначи-Паскал. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнително описание за числа на Фибоначи може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number, http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, изчисляване на биномен коефициент, триъгълник на Паскал, златен триъгълник, триъгълник на Hosoya - Фибоначи, числа на Pell и сребърно сечение, триъгълник на Pell.