триъгълник с числа на  на пръстена

Триъгълникът с числа на пръстена е e задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Крайните десни елементи от всеки ред са равни на последователните елементи от числовата редица с числа на  на пръстена. Те представят максималния брой парчета, които могат да бъдат получени чрез срязване на пръстен с n броя разреза. Всяка секуща пресечa останалите.

Вариант I на триъгълника има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал. 

Вариант II за триъгълник с числа на  на пръстена има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с числа на  на пръстена. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробна информация за числа на пръстена можете да намерите в:  https://en.wikipedia.org/wiki/Annulus_(mathematics).

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на  на пръстена, суми с числа на  на пръстена, триъгълник с числа на тортата, триъгълник на Lazy Caterer, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.