триъгълник с частични суми

Триъгълникът с частични суми е представен в http://oeis.org/A055248 с рекурентната формула T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) при T(n,1) = 2^n; T(n,n)=1.

Специфични особености на този триъгълник са:

Десният елемент от всеки ред е 1.

Левият елемент от всеки ред е степен на 2.

Стойността от четна степен на 2 присъства 2 пъти в триъгълника: веднъж като начален елемент на реда n и на следващия ред от триъгълника в позиция n. Същите степени образуват колона в триъгълника с частични суми.

Вторият елемент от всеки ред е със стойност 2^n -1.

Друга задача, свързана с триъгълника с частични суми е представена в http://oeis.org/A001792 с формулата a(n) = (n+2)*2^(n-1). Всеки елемент от редицата дава сумата от елементите в съответния ред на триъгълника с частични суми. Като използвате математическа индукция докажете, че формулата: a(n) = 4*a(n-1) - 4*a(n-2) дава същите резултати.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..12] и се извеждат съответния брой последователни редове от триъгълник с частични суми. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за триъгълник с частични суми и за триъгълник на Бернули на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_triangle, http://mathworld.wolfram.com/BernoulliTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, триъгълник на Бернули, частична сума, математическа индукция.