хармонични числа

Хармоничните числа (harmonic numbers) са суми от реципрочните стойности на първите n естествени числа: Hn = 1+1/2+1/3+…1/n. Всяко от хармоничните числа е свързано със средна хармонична стойност, тъй като n-тото хармонично число е n пъти реципрочното на средната хармонична стойност от първите n естествени числа. Съществуват множество формули за изчисляване на тези стойности. Хармоничните числа се свързват с купчина карти, оставащи на ръба на масата.

Числителите на последователните хармонични числа са представени в числовата редица в https://oeis.org/A001008. Следствие от теоремата на Wolstenholm: за всяко просто p>3, квадратът p^2 дели поредния номер a(p-1) - такива са: 25, 49, 7381, 86021...

Знаменателите на последователните хармонични числа са представени в числовата редица в https://oeis.org/A002805.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..22] и се извеждат указания брой изчислени знаменатели на последователните хармонични числа. Направете връзка между поредния номер хармонично число и наличие на прост делител различен от 2 и 5.

Подобно описание за редицата, съдържаща хармонични числа, може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number; http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за средна стойност, средно хармонично, хармонични числа на делителя, периодична редица.