триъгълник с подходящи числа

Подходящите числа (idoneal number, suitable number, convenient number) са естествени числа. Има няколко различни, но еквивалентни определения и едно от тях е: в редицата на подходящите числа нито едно не може да бъде представено с формулата a*b+b*c+c*a за естествените числа 0<a<b<c.

Вариант I на триъгълника има 1-ца за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал. Сумата от всеки ред на триъгълника може да бъде разглеждано като числова редица с общ член a(n) = 2^n -1 (числа на Mersenne).

Вариант II за триъгълник с подходящи числа има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан. Сумата от всеки ред на триъгълника може да бъде разглеждана като числова редица съставена от частични суми с числа на Каталан. Интересното в редицата е, че елементите в нея са кратни на определени прости числа. Такава числова редица е разгледана в http://oeis.org/A014140.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с подходящи числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за подходящи числа може да намерите на адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Idoneal_number,   http://mathworld.wolfram.com/IdonealNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: подходящи числа, суми с подходящи числа,  мерсеново число, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.