числа на елипсите

Числата на елипсите са цели числа и представят максималния брой различни области,  които могат да бъдат получени чрез наслагване на n броя еднакви елипси, но с различен наклон. Общата точка на всички елипси е пресечната точка на двата им диаметъра. Една елипса разделя равнината на 2 две области - вътрешността на елипсата и всичко извън нея; две елипси ще разделят равнината на 6 части - 1 - обща област за двете елипси (сечение на множество), 4 части - отделните части на двете елипси (разлика на множество), 1 част - всичко необхванато от елипсите (допълнение на множество). Първите елементи в редицата са: 2, 2, 6, 14, 26, 42, 62, 86...

Поредните числа на елипсите могат да бъдат представени както с експлицитната формула: a(n) = 2*(n^2 - n + 1), така и с рекурентна формула: a(n) = 4*n + a(n-1) - 4. 

n = 0 : 2*(n ^2 - n + 1) = 2;

n = 1 : 2*(n^2 - n + 1) = 2; 

n = 2 : 2*(n^2 - n + 1) = 6; 

n = 3 : 2*(n^2 - n + 1) = 14; 

n = 4 : 2*(n^2 - n + 1) = 26; 

n = 5 : 2*(n^2 - n + 1) = 42; 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат числа на елипсите до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа на елипсите можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/PlaneDivisionbyEllipses.html, http://oeis.org/A051890.

Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица. Такива са: числа на окръжностите, числа на пръстена, числа на сферите, числа на тортата. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици.  Потърсете допълнителен материал за: елементи в множество, рекурентни редици, суми с числа на елипсите, триъгълник с числа на елипсите, числа на тортата, редица на Lazy Caterer, числа на тороида, числа на пръстена, числа на окръжностите, числа на хордите, числа на сферите, формули в числова редица.