6-ъгълна спирала

6-ъгълната числова спирала е съставена от отсечки. На всеки ход спиралата удължава с 1 дължината на използваните отсечки. Изключение за дължината прави само предпоследната отсечка от всеки оборот. Разглеждат се числата по основните диагонали на спиралата.  

Редицата с числа по върхове на спиралата, лежащи на диагонал наляво надолу е описана в https://oeis.org/A000567. Това са числа на звездата, осмоъгълни числа. Използвана рекурентна формула: a(n) = 3*a(n-1) - 3*a(n-2) + a(n-3), както и n*(3*n-2).  

Редицата с числа по върхове на спиралата надясно надолу е описана в https://oeis.org/A049450. Удвоени петоъгълни числа. Използвана рекурентна формула: a(n) = 6*n + a(n-1) - 4, както и a(n) = n*(3*n-1).   

Редицата с числа по върхове на спиралата лежащи на абсцисната ос посока надясно е описана в https://oeis.org/A033428. Използвана рекурентна формула: a(n) = 3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3), както и a(n) = 3*n^2.  

Редицата с числа лежащи на диагонал надясно нагоре е описана в https://oeis.org/A049451. Сдвоени петоъгълни числа. Използвана рекурентна формула: a(n) = 6*n + a(n-1) - 2, както и a(n) = n*(3*n+1).  

Редицата с числа по върхове на спиралата посока наляво нагоре е описана в https://oeis.org/A045944. Ромбични числа. Използвана рекурентна формула: a(n) = 3*a(n-1) - 3*a(n-2) + a(n-3), както и a(n) = n*(3*n+2). 

Редицата с числа по върхове на спиралата лежащи на абсцисната ос  посока наляво е описана в https://oeis.org/A028896, 6-торно триъгълно число. Използвана рекурентна формула: a(n) = 3*a(n-1) - 3*a(n-2) + a(n-3), както и a(n) = 3*n*(n+1). 

За графиката е ползвана спирала на Улам и представя разпределение на числата по върховете на 6-ъгълната спирала - това са числа на триножника.  

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат посочения брой числа от 6-ъгълна спирала. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици за представяне на фигурни числа. Прочетете допълнителен материал за: стелла октангула, звезда на Давид, куполни числа, 3-ъгълна спирала, 8-ъгълна спирала, спирала на Ulam, спирала на Padovan.