триъгълник на Hamming

Тегло на Hamming (Hamming weight) за даден низ е броят символи, различни от нулевия символ в използваната азбука. При представяне на числа в двоичен код, това са броя 1-ци. Числовата редица е представена в https://oeis.org/A000120.

Триъгълникът на Hamming е задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който съдържа само цели числа. Първото ляво число е число от редицата тегло на Hamming за индекса на реда; последното дясно число от всеки ред е поредното естествено число, което е кратно на съответното число тегло на Hamming; междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II за триъгълник на Hamming има същите по стойност крайни елементи, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълника на Hamming. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица тегло на Hamming може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight; http://mathworld.wolfram.com/PerrinSequence.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, цифров корен, сума на цифри, тегло на Hamming, суми с тегло на Hamming, побитови операции.