редица на Lazy Caterer

Числовата редица на Lazy Caterer (Lazy Caterer's sequence) съдържа естествени числа, представена е в  с рекурентна формула a(n) = a(n-1) + n. Буквалният превод е ленив доставчик и представя максималния брой парчета, получени при разрязване на диск с n броя хорди. Начални елементи в редицата са: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106..... 1 хорда дели диска на 2 части, 2 пресичащи се хорди го разделя на 4 части, 3 хорди на 7 части ... Не  е задължително всички хорди да имат обща пресечна точка или да преминават през центъра. Числовата редица представя също центрирано многоъгълно число.Графика илюстрира плътността на разглежданата числова редица.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..51] и се извеждат последователните елементи от числова редица на Lazy Caterer до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.  Като използвате математическа индукция докажете, че формулата: a(n) = n*(n+1)/2 + 1 извежда същата числова редица.

Подробно описание за числовата редица на Lazy Caterer може да намерите на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Lazy_caterer%27s_sequence;  http://planetmath.org/lazycatererssequence, http://oeis.org/A000124.

Плътността на редицата плавно намалява с нарастване индекса на поредния елемент. Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица. Редиците с числа на тортата, числа на тороида използват сходен дизайн за графично представяне.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Прочетете допълнителен материал за  суми на Lazy Caterer, числа на тортата, числа на тороида, триъгълник на Lazy Caterer, формули в числова редица.