триъгълник с числа на Schroeder

Числата на Schroeder описват брой поддиагонални начини за придвижване в квадратна мрежа от клетка с координати (0, 0) до (n, n), със стъпки Изток (1, 0), Север (0, 1) ).

Триъгълникът с числа на Schroeder вариант I (Triangular array with Schroeder number) е представен в http://oeis.org/A033877. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното голямо число на Schroeder. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулатаT(n,k) = 0 if k<n; T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) + T(n-1,k).

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника с числа на Schroeder (представен в http://oeis.org/A106579) се ползват формулите: за най-левия елемент T(1,n) = 0 (с изключение върха на триъгълника); останалите, вътрешните елементи за всеки ред се изчисляват както във вариант I.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълник с числа на Schroeder. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за редицата числа на Schroeder може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Schroder_number, http://mathworld.wolfram.com/SchroederNumber.html. 

Разгледайте други основни типове примери и задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: малки числа на Schroeder (little Schroeder numbers, super Catalan numbers, Schroder–Hipparchus number), големи числа на Schroeder (Schroeder large numbers), суми с големи числа на Schroeder, числа на Каталан (Catalan's numbers).