триъгълник със съставни числа

Триъгълникът със съставни числа е задача от областта на занимателната математика. Редицата съставни числа съдържа естествени числа, отговарящи на изискването: a(n) = x*y за x > 1 and y > 1. Разглеждат се два варианта за триъгълник.

Триъгълникът със съставни числа вариант I (composite number) е числов триъгълник, който съдържа само цели числа. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното съставно число с индекс номера на реда. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k) T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника се ползват формулите: T(1,n) = 1; T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k) - както в триъгълник на Каталан;T(n,n) - съставни числа.

Триъгълникът със съставни числа вариант III е съставен от последователните съставни числа, първото от които е 4. Сумите от елементите на всеки ред от триъгълника дават сумата от последователните n съставни числа. Това е отделна числова редица, представена в http://oeis.org/A072475.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник със съставни числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица със съставни числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Composite_number, http://mathworld.wolfram.com/CompositeNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, съставни числа, суми на съставни числа, сума на делители, брой делители, разбиване на число.